等差数列 $19, 23, 27, \dots$ の第10項から第20項までの和を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 $19, 23, 27, \dots$ の第10項から第20項までの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項は $a = 19$ です。

公差は $d = 23 - 19 = 4$ です。

次に、一般項 $a_n$ を求めます。

一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されるので、$a_n = 19 + (n-1)4$ となります。

整理すると、$a_n = 4n + 15$ となります。

第10項 $a_{10}$ と第20項 $a_{20}$ を求めます。

$a_{10} = 4(10) + 15 = 40 + 15 = 55$

$a_{20} = 4(20) + 15 = 80 + 15 = 95$

第10項から第20項までの和を求めるには、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を利用します。

今回は、第10項から第20項までの11個の項の和なので、$n = 20 - 10 + 1 = 11$ となります。

$a_1$ は第10項 $a_{10} = 55$ 、$a_n$ は第20項 $a_{20} = 95$ です。

よって、求める和は $S = \frac{11(55 + 95)}{2}$ となります。

$S = \frac{11(150)}{2} = 11 \times 75 = 825$

3. 最終的な答え

$825$