問題は、数列 $\{c_n\}$ に関するもので、特に $c_1 = c_5 = \frac{1}{2}$ であり、数列 $\{c_n\}$ で値が $\frac{1}{2}$ となる項について考察します。 (1) 第 $M$ 群に値 $\frac{1}{2}$ が含まれるための必要十分条件を問われています（選択肢の中から適切なものを選ぶ）。 (2) 数列 $\{c_n\}$ で $c_1$ から数えて5回目に値が $\frac{1}{2}$ になる項を $c_l$ とし、数列 $\{c_n\}$ の初項から第 $l$ 項までの和を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、数列 $\{c_n\}$ に関するもので、特に $c_1 = c_5 = \frac{1}{2}$ であり、数列 $\{c_n\}$ で値が $\frac{1}{2}$ となる項について考察します。

(1) 第 $M$ 群に値 $\frac{1}{2}$ が含まれるための必要十分条件を問われています（選択肢の中から適切なものを選ぶ）。

(2) 数列 $\{c_n\}$ で $c_1$ から数えて5回目に値が $\frac{1}{2}$ になる項を $c_l$ とし、数列 $\{c_n\}$ の初項から第 $l$ 項までの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 第 $M$ 群に値 $\frac{1}{2}$ が含まれるための必要十分条件について考えます。

$c_1 = c_5 = \frac{1}{2}$ であることから、数列 $\{c_n\}$ は周期性を持つと考えられます。

$c_n = \frac{1}{2}$となる項が第$M$群に含まれるには、$M$がどのような条件を満たせば良いかを考えます。数列の規則性を見つけ、周期性を考慮すると、Mが奇数であることが必要十分条件となると思われます。

(2) $c_1$ から数えて5回目に $\frac{1}{2}$ になる項を $c_l$ とします。

$c_1 = c_5 = c_9 = c_{13} = c_{17} = \frac{1}{2}$となるので、$l = 17$となります。

次に、数列 $\{c_n\}$ の初項から第17項までの和を計算します。

周期性を考慮すると、$\frac{1}{2}$が４つずつ現れると考えられます。数列全体の和がどのような値をとるのか、周期性と合わせて考える必要があります。具体的に数列の値が与えられていないため、一般的に数列の和を求めるのは難しいです。ただ、問題文から推測すると、$c_1, c_5$が与えられているので、4つごとに$\frac{1}{2}$となる項が現れると予想できます。

問題文から、$c_1 = \frac{1}{2}, c_5 = \frac{1}{2}$が与えられており、この2つを元に数列の和を考えます。

$c_1+c_2+c_3+...+c_{17}$を求める。

問題文の情報からでは、この数列の具体的な値がわからず、初項から第17項までの和を正確に計算することができません。

ただ、問題の形式から見て、ある程度の規則性や周期性に基づいた答えが存在すると考えられます。数列の定義が不明なので、正確な値は算出できません。

3. 最終的な答え

ツ：① (奇数であること)

テトナ：わからない

ニヌ：わからない