与えられた数列 $c_n$ を特定の規則で群に分け、各群に含まれる項の数を求め、それらに関する様々な問題を解く。具体的には、ある項がどの群に属するか、特定の群に含まれるすべての項の和を求める、などの問題である。

1. 問題の内容

与えられた数列 $c_n$ を特定の規則で群に分け、各群に含まれる項の数を求め、それらに関する様々な問題を解く。具体的には、ある項がどの群に属するか、特定の群に含まれるすべての項の和を求める、などの問題である。

2. 解き方の手順

(1) 第5群の2番目の項を求める。

第n群の項数は2n-1であるから、第4群までの項数の合計は、

$1 + 3 + 5 + 7 = 16$。

したがって、第5群の2番目の項は、数列の17番目の項となる。

次に、数列 $c_n$ において、分母が$\frac{1}{12}$ である項を求める。

数列の構成より、分母は 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... と変化する。

したがって、分母が$\frac{1}{12}$ である最初の項は第11項である。

また、分母が$\frac{1}{12}$ である項が現れる周期は 11項ごとである。

したがって、分母が$\frac{1}{12}$ である項は$11 + 11k$ (kは0以上の整数)番目に現れる。

第5群の2番目の項、つまり17番目が分母12を持つかどうか調べる。

$17 = 11 + 6$なので、分母は12ではない。

次に、第k群に含まれる項の和を求める。

第k群には2k-1個の項が含まれる。

第k群の初項は、初項から1+3+...+(2(k-1)-1)+1= (k-1)^2+1番目の項。

数列 $c_n$ は $c_n = \frac{1}{n}$ と表せる。

第k群の初項は $\frac{1}{(k-1)^2+1}$。

第k群の末項は $\frac{1}{(k-1)^2+1+2k-2} = \frac{1}{k^2}$

(2) 第m群に含まれるすべての項の和 $S_m$ を求める。

$S_m = \sum_{k=(m-1)^2+1}^{m^2} \frac{1}{k}$。これは近似的に求めるしかない。

近似式を使用せずに、選択肢から最も近いものを探す。

選択肢に合う形に変形する。

3. 最終的な答え

コサ: 17

シス: 11

セ: ソタ: 計算できません。

チ: 近似計算しかできず選択肢から選べません。