与えられた連立一次方程式の解を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $x - 3y + 2z + w = -1$ $-x + 2y + 2w = 2$ $2x - 3y - 2z - 7w = -5$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$x - 3y + 2z + w = -1$

$-x + 2y + 2w = 2$

$2x - 3y - 2z - 7w = -5$

2. 解き方の手順

連立方程式を解くために、まず、第1式と第2式を足し合わせることで、$x$ を消去します。

$(x - 3y + 2z + w) + (-x + 2y + 2w) = -1 + 2$

$-y + 2z + 3w = 1$

これを第4式とします。

次に、第1式を2倍し、第3式から引くことで、$x$ を消去します。

$2(x - 3y + 2z + w) = 2x - 6y + 4z + 2w = -2$

$(2x - 3y - 2z - 7w) - (2x - 6y + 4z + 2w) = -5 - (-2)$

$3y - 6z - 9w = -3$

$y - 2z - 3w = -1$

これを第5式とします。

第4式と第5式を足し合わせると、$y$ と $z$ が消去されます。

$(-y + 2z + 3w) + (y - 2z - 3w) = 1 + (-1)$

$0 = 0$

これは恒等式なので、$w$ は任意の値を取ることができます。$w = t$ と置きます。

第4式から、$y$ を求めます。

$-y + 2z + 3t = 1$

$y = 2z + 3t - 1$

次に、第2式から $x$ を求めます。

$-x + 2y + 2w = 2$

$-x + 2(2z + 3t - 1) + 2t = 2$

$-x + 4z + 6t - 2 + 2t = 2$

$-x + 4z + 8t = 4$

$x = 4z + 8t - 4$

最後に、第1式に代入して $z$ を求めます。

$x - 3y + 2z + w = -1$

$(4z + 8t - 4) - 3(2z + 3t - 1) + 2z + t = -1$

$4z + 8t - 4 - 6z - 9t + 3 + 2z + t = -1$

$(4z - 6z + 2z) + (8t - 9t + t) + (-4 + 3) = -1$

$0z + 0t - 1 = -1$

$-1 = -1$

これも恒等式です。したがって、$z$ も任意の値を取ることができます。$z = s$ と置きます。

$x = 4s + 8t - 4$

$y = 2s + 3t - 1$

$z = s$

$w = t$

3. 最終的な答え

解は、

$x = 4s + 8t - 4$

$y = 2s + 3t - 1$

$z = s$

$w = t$

ここで、$s$ と $t$ は任意の実数です。