関数 $y = 3x - 2$ の $-3 \le x < 2$ における以下の問いに答える。 (1) 関数のグラフを選択する。 (2) 値域を求める。 (3) 最大値、最小値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x - 2$ の $-3 \le x < 2$ における以下の問いに答える。

(1) 関数のグラフを選択する。

(2) 値域を求める。

(3) 最大値、最小値を求める。

2. 解き方の手順

(1) グラフの選択：

一次関数 $y = 3x - 2$ は直線である。また、定義域が $-3 \le x < 2$ であることから、グラフは $x = -3$ から $x = 2$ の範囲で描かれる。$x=-3$ のとき $y=3(-3)-2 = -11$、$x=2$ のとき $y=3(2)-2 = 4$。$x=-3$ は含むが、$x=2$ は含まない。よって、アのグラフが正しい。

(2) 値域の計算：

定義域が $-3 \le x < 2$ であるから、

$x = -3$ のとき、$y = 3(-3) - 2 = -9 - 2 = -11$。

$x = 2$ のとき、$y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$。

したがって、値域は $-11 \le y < 4$ となる。

(3) 最大値と最小値：

$x = -3$ のとき、$y = -11$ であるから、最小値は $-11$。

$x = 2$ のとき、$y = 4$ であるが、$x < 2$ であるため、$y = 4$ となることはない。したがって、最大値は存在しない。

3. 最終的な答え

(1) ア

(2) $-11 \le y < 4$

(3) 最大値：なし, 最小値：$-11$