多項式 $A = 5x^2 + 2x + 1$ と $B = 2x^2 + 3x + 1$ が与えられています。$A + B$ と $A - B$ を計算します。

代数学多項式式の計算同類項
2025/7/12

1. 問題の内容

多項式 A=5x2+2x+1A = 5x^2 + 2x + 1B=2x2+3x+1B = 2x^2 + 3x + 1 が与えられています。A+BA + BABA - B を計算します。

2. 解き方の手順

まず、A+BA + B を計算します。
A+B=(5x2+2x+1)+(2x2+3x+1)A + B = (5x^2 + 2x + 1) + (2x^2 + 3x + 1)
同類項をまとめます。
A+B=(5x2+2x2)+(2x+3x)+(1+1)A + B = (5x^2 + 2x^2) + (2x + 3x) + (1 + 1)
A+B=7x2+5x+2A + B = 7x^2 + 5x + 2
次に、ABA - B を計算します。
AB=(5x2+2x+1)(2x2+3x+1)A - B = (5x^2 + 2x + 1) - (2x^2 + 3x + 1)
AB=5x2+2x+12x23x1A - B = 5x^2 + 2x + 1 - 2x^2 - 3x - 1
同類項をまとめます。
AB=(5x22x2)+(2x3x)+(11)A - B = (5x^2 - 2x^2) + (2x - 3x) + (1 - 1)
AB=3x2x+0A - B = 3x^2 - x + 0
AB=3x2xA - B = 3x^2 - x

3. 最終的な答え

A+B=7x2+5x+2A + B = 7x^2 + 5x + 2
AB=3x2xA - B = 3x^2 - x

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