与えられた2次関数の最大値または最小値が指定された値になるように、定数 $c$ の値を求める問題です。 (1) $y = 2x^2 + 4x + c$ ($-2 \le x \le 1$) の最大値が7となるような $c$ の値を求めます。 (2) $y = -x^2 + 2x + c$ ($0 \le x \le 3$) の最小値が-5となるような $c$ の値を求めます。
2025/7/12
1. 問題の内容
与えられた2次関数の最大値または最小値が指定された値になるように、定数 の値を求める問題です。
(1) () の最大値が7となるような の値を求めます。
(2) () の最小値が-5となるような の値を求めます。
2. 解き方の手順
(1)
まず、 を平方完成します。
グラフの軸は であり、定義域 に含まれます。
で最小値をとり、 です。
のとき、 です。
のとき、 です。
なので、 で最大値をとります。
より、 となります。
(2)
まず、 を平方完成します。
グラフの軸は であり、定義域 に含まれます。
で最大値をとり、 です。
のとき、 です。
のとき、 です。
なので、 で最小値をとります。
より、 となります。
3. 最終的な答え
(1)
(2)