与えられた2次関数に関する問題を解きます。具体的には、頂点の座標、平行移動後の式、最大値、x軸との共有点の個数、2次不等式の解を求める問題です。
2025/7/12
1. 問題の内容
与えられた2次関数に関する問題を解きます。具体的には、頂点の座標、平行移動後の式、最大値、x軸との共有点の個数、2次不等式の解を求める問題です。
2. 解き方の手順
(2) 2次関数 のグラフをx軸方向に3、y軸方向に-1だけ平行移動させると、
を に、 を に置き換えます。
よって、 となり、
となります。
.
(3) 2次関数 の最大値を求めるには、平方完成を行います。
.
よって、最大値は9です。
(4) 2次関数 のグラフとx軸との共有点の個数を求めるには、判別式 を計算します。
.
判別式が正なので、共有点は2個です。
(5) 2次関数 のグラフとx軸との共有点の個数を求めるには、判別式 を計算します。
.
判別式が負なので、共有点は0個です。
(6) 2次不等式 を解きます。
まず、 を解きます。
.
したがって、
(7) 2次不等式 を解きます。
まず、 を解きます。
.
したがって、 または .
3. 最終的な答え
(2)
(3) 9
(4) 2
(5) 0
(6)
(7) または