2次関数 $y = -3x^2 + 6x - 10$ のグラフの軸を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 + 6x - 10$ のグラフの軸を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数の式を平方完成することで、頂点の座標を求め、軸の方程式を決定します。

まず、$x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -3(x^2 - 2x) - 10$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 2x$ を平方完成するには、$x$ の係数の半分（つまり -1）の2乗である 1 を足して引きます。

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 10$

$y = -3((x - 1)^2 - 1) - 10$

括弧を外します。

$y = -3(x - 1)^2 + 3 - 10$

整理して、平方完成された形にします。

$y = -3(x - 1)^2 - 7$

この式から、頂点の座標は $(1, -7)$ であることがわかります。

2次関数のグラフの軸は、頂点を通る縦の直線です。

したがって、軸の方程式は $x = 1$ となります。

3. 最終的な答え

x = 1