5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 から異なる3個を選んで3桁の整数を作るとき、作れる整数の総数、奇数の個数、偶数の個数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 から異なる3個を選んで3桁の整数を作るとき、作れる整数の総数、奇数の個数、偶数の個数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(ア) 整数の総数を求める。

百の位は0以外の数字(1,2,3,4)から選ぶので4通り。

十の位は百の位で使った数字以外の数字(0を含む)から選ぶので4通り。

一の位は百の位、十の位で使った数字以外の数字から選ぶので3通り。

したがって、整数の総数は、$4 \times 4 \times 3 = 48$ 個。

(イ) 奇数の個数を求める。

一の位は奇数(1,3)から選ぶので2通り。

百の位は0と一の位に使った数字以外の数字から選ぶ。

- 一の位が1のとき、百の位は2,3,4から選ぶので3通り。

- 一の位が3のとき、百の位は1,2,4から選ぶので3通り。

十の位は百の位、一の位で使った数字以外の数字から選ぶので3通り。

したがって、奇数の個数は、$3 \times 3 + 3 \times 3 = 18$ 個。

(ウ) 偶数の個数を求める。

偶数の個数は、整数の総数から奇数の個数を引けばよい。

したがって、偶数の個数は、$48 - 18 = 30$ 個。

3. 最終的な答え

ア: 48

イ: 18

ウ: 30