スーパーで牛乳とジュースを1パックずつ購入した。定価だと代金は合計650円だったが、特売で牛乳は20%引き、ジュースは10%引きになり、合計で90円安くなった。牛乳の定価を$x$円、ジュースの定価を$y$円とする。このとき、$x$と$y$についての連立方程式を作り、連立方程式を解いて牛乳とジュースの定価をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

スーパーで牛乳とジュースを1パックずつ購入した。定価だと代金は合計650円だったが、特売で牛乳は20%引き、ジュースは10%引きになり、合計で90円安くなった。牛乳の定価を$x$円、ジュースの定価を$y$円とする。このとき、$x$と$y$についての連立方程式を作り、連立方程式を解いて牛乳とジュースの定価をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

定価での代金の合計は650円なので、

$x + y = 650$

特売での割引額の合計は90円である。牛乳の割引額は$0.2x$円、ジュースの割引額は$0.1y$円なので、

$0.2x + 0.1y = 90$

これを10倍して、

$2x + y = 900$

よって、連立方程式は次のようになる。

$\begin{cases}

x + y = 650 \\

2x + y = 900

\end{cases}$

(2) 連立方程式を解く

2つの式を引き算して、$x$を求める。

$(2x + y) - (x + y) = 900 - 650$

$x = 250$

$x = 250$を$x + y = 650$に代入して、$y$を求める。

$250 + y = 650$

$y = 650 - 250$

$y = 400$

3. 最終的な答え

連立方程式:

$\begin{cases}

x + y = 650 \\

2x + y = 900

\end{cases}$

牛乳の定価: 250円

ジュースの定価: 400円