次の4つの計算問題を解きます。 (1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}}$ (2) $5^{\frac{3}{4}} \div 5^{-\frac{1}{4}}$ (3) $(5^{-\frac{1}{2}})^{-2}$ (4) $(25 \times 5)^{\frac{1}{3}}$

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}}$

(2) $5^{\frac{3}{4}} \div 5^{-\frac{1}{4}}$

(3) $(5^{-\frac{1}{2}})^{-2}$

(4) $(25 \times 5)^{\frac{1}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5^{\frac{3}{3}} = 5^1 = 5$

(2) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用います。

$5^{\frac{3}{4}} \div 5^{-\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{4} - (-\frac{1}{4})} = 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4}{4}} = 5^1 = 5$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

$(5^{-\frac{1}{2}})^{-2} = 5^{(-\frac{1}{2}) \times (-2)} = 5^1 = 5$

(4) まず、括弧の中を計算します。

$25 \times 5 = 125 = 5^3$

したがって、

$(25 \times 5)^{\frac{1}{3}} = (5^3)^{\frac{1}{3}} = 5^{3 \times \frac{1}{3}} = 5^1 = 5$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 5

(3) 5

(4) 5