与えられた3つの二次関数について、最大値または最小値があれば、それを求める問題です。 (1) $y = x^2 - 4x - 4$ (2) $y = -x^2 + 2x - 3$ (3) $y = 3x^2 + 12x - 6$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数について、最大値または最小値があれば、それを求める問題です。

(1) $y = x^2 - 4x - 4$

(2) $y = -x^2 + 2x - 3$

(3) $y = 3x^2 + 12x - 6$

2. 解き方の手順

二次関数の最大値・最小値を求めるには、まず平方完成を行います。平方完成した式から、グラフの頂点の座標を読み取り、グラフの形状（上に凸か下に凸か）を考慮して、最大値または最小値を判断します。

(1) $y = x^2 - 4x - 4$

平方完成すると、

$y = (x - 2)^2 - 8$

このグラフは下に凸なので、最小値を持ちます。$x = 2$ のとき最小値 $-8$ をとります。最大値はありません。

(2) $y = -x^2 + 2x - 3$

平方完成すると、

$y = -(x - 1)^2 - 2$

このグラフは上に凸なので、最大値を持ちます。$x = 1$ のとき最大値 $-2$ をとります。最小値はありません。

(3) $y = 3x^2 + 12x - 6$

平方完成すると、

$y = 3(x^2 + 4x) - 6 = 3((x+2)^2 - 4) - 6 = 3(x+2)^2 - 12 - 6 = 3(x+2)^2 - 18$

このグラフは下に凸なので、最小値を持ちます。$x = -2$ のとき最小値 $-18$ をとります。最大値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $-8$ ($x=2$のとき)、最大値: なし

(2) 最大値: $-2$ ($x=1$のとき)、最小値: なし

(3) 最小値: $-18$ ($x=-2$のとき)、最大値: なし