(2) P町にはA中学とB中学の2校があり、生徒数の合計は450人。A中学の美術部員の割合は10%、B中学は5%で、2校合計の美術部員の割合は8%。A中学の生徒数を$x$人、B中学の生徒数を$y$人とする。 (1) $x, y$についての連立方程式を作成する。 (2) (1)の連立方程式を解いて、A中学とB中学の生徒数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

(2) P町にはA中学とB中学の2校があり、生徒数の合計は450人。A中学の美術部員の割合は10%、B中学は5%で、2校合計の美術部員の割合は8%。A中学の生徒数を$x$人、B中学の生徒数を$y$人とする。

(1) $x, y$についての連立方程式を作成する。

(2) (1)の連立方程式を解いて、A中学とB中学の生徒数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 生徒数の合計に関する方程式と、美術部員の数に関する方程式を作成する。

生徒数の合計は450人なので、

$x + y = 450$

A中学の美術部員の数は$0.1x$人、B中学の美術部員の数は$0.05y$人。2校合計の美術部員の数は$0.08 \times 450$人。よって、

$0.1x + 0.05y = 0.08 \times 450$

$0.1x + 0.05y = 36$

両辺に100をかけると

$10x + 5y = 3600$

したがって、連立方程式は以下のようになる。

$x + y = 450$

$10x + 5y = 3600$

(2) (1)で求めた連立方程式を解く。

$x + y = 450$ ... (1)

$10x + 5y = 3600$ ... (2)

(1)式を5倍して、

$5x + 5y = 2250$ ... (3)

(2)式から(3)式を引くと、

$10x + 5y - (5x + 5y) = 3600 - 2250$

$5x = 1350$

$x = 270$

(1)式に$x = 270$を代入すると、

$270 + y = 450$

$y = 450 - 270$

$y = 180$

3. 最終的な答え

(1)

$x + y = 450$

$10x + 5y = 3600$

(2)

A中学の生徒数：270人

B中学の生徒数：180人