与えられた方程式 $(x-1)^2 = 3(2x+3)$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-1)^2 = 3(2x+3)$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開します。

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

$3(2x+3) = 6x + 9$

したがって、方程式は次のようになります。

$x^2 - 2x + 1 = 6x + 9$

次に、方程式を整理して、$x^2$ の項、$x$ の項、定数項を左辺にまとめます。

$x^2 - 2x - 6x + 1 - 9 = 0$

$x^2 - 8x - 8 = 0$

これは二次方程式なので、解の公式を使って解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

今回の場合は、$a=1$, $b=-8$, $c=-8$ なので、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 \times 6}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{6}}{2}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 4 + 2\sqrt{6}$ または $x = 4 - 2\sqrt{6}$