与えられた一次関数 $y = -\frac{1}{4}x - \frac{3}{4}$ のグラフにおいて、$x$ の範囲が $-5 < x < 2$ であるときの、$y$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた一次関数 $y = -\frac{1}{4}x - \frac{3}{4}$ のグラフにおいて、$x$ の範囲が $-5 < x < 2$ であるときの、$y$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = -5$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -\frac{1}{4}(-5) - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

次に、$x = 2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -\frac{1}{4}(2) - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{5}{4}$

$x$ の範囲が $-5 < x < 2$ であるので、$y$ の範囲も $\frac{1}{2}$ と $-\frac{5}{4}$ の間になります。

ただし、不等号にはイコールを含みません。

一次関数の傾きが負であるため、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

したがって、$x = -5$ のときに $y$ は最大値をとり、$x = 2$ のときに $y$ は最小値をとります。

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{4} < y < \frac{1}{2}$