問題は、$(A+B)^3$ を展開した結果が $A^3 + B^3$ に何を加えたものになるかを求める問題です。つまり、$(A+B)^3 = A^3 + B^3 + \dots$ の $\dots$ に入る式を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$(A+B)^3$ を展開した結果が $A^3 + B^3$ に何を加えたものになるかを求める問題です。つまり、$(A+B)^3 = A^3 + B^3 + \dots$ の $\dots$ に入る式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(A+B)^3$ を展開します。

$(A+B)^3 = (A+B)(A+B)(A+B)$

$(A+B)(A+B) = A^2 + 2AB + B^2$

したがって、

$(A+B)^3 = (A+B)(A^2 + 2AB + B^2) = A(A^2 + 2AB + B^2) + B(A^2 + 2AB + B^2)$

$= A^3 + 2A^2B + AB^2 + A^2B + 2AB^2 + B^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

整理すると、

$(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

この式を $A^3 + B^3$ を含む形に変形します。

$(A+B)^3 = A^3 + B^3 + 3A^2B + 3AB^2$

さらに、$3A^2B + 3AB^2$ を因数分解します。

$3A^2B + 3AB^2 = 3AB(A+B)$

したがって、

$(A+B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A+B)$

3. 最終的な答え

$(A+B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A+B)$

なので、$(A+B)^3$ は $A^3 + B^3$ に $3AB(A+B)$ を加えたものになります。

答え: $3AB(A+B)$