与えられた関数 $y$ を微分して、$y'$ を求める問題です。2つの関数があります。 * 関数1: $y = \log 2x$ * 関数2: $y = (\log x)^3$

1. 問題の内容

与えられた関数 $y$ を微分して、$y'$ を求める問題です。2つの関数があります。

* 関数1: $y = \log 2x$

* 関数2: $y = (\log x)^3$

2. 解き方の手順

関数1: $y = \log 2x$ の微分

対数の底が省略されているので、常用対数（底が10）と仮定します。

$y = \log_{10} 2x$

対数関数の微分公式: $\frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$

合成関数の微分を考慮すると、

$\frac{d}{dx} \log_a f(x) = \frac{f'(x)}{f(x) \ln a}$

したがって、

$y' = \frac{(2x)'}{2x \ln 10} = \frac{2}{2x \ln 10} = \frac{1}{x \ln 10}$

関数2: $y = (\log x)^3$ の微分

こちらも常用対数と仮定します。$y = (\log_{10} x)^3$

合成関数の微分を考慮します。$u = \log x$ とすると、$y = u^3$

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 3u^2 = 3(\log x)^2$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \log x = \frac{1}{x \ln 10}$

したがって、

$y' = 3 (\log x)^2 \cdot \frac{1}{x \ln 10} = \frac{3 (\log x)^2}{x \ln 10}$

3. 最終的な答え

関数1: $y = \log 2x$ の導関数は $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

関数2: $y = (\log x)^3$ の導関数は $y' = \frac{3 (\log x)^2}{x \ln 10}$