$\cos \frac{8}{3}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

$\cos \frac{8}{3}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

$\frac{8}{3}\pi$ は $2\pi + \frac{2}{3}\pi$ と表すことができます。$\cos$ 関数は $2\pi$ を周期とするため、$\cos \frac{8}{3}\pi = \cos \frac{2}{3}\pi$ となります。

$\cos \frac{2}{3}\pi$ は、単位円で考えると、$\pi - \frac{\pi}{3}$ の位置にあり、第2象限の角です。したがって、$\cos \frac{2}{3}\pi = -\cos \frac{\pi}{3}$ となります。

$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ であるため、$\cos \frac{2}{3}\pi = -\frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}$ は選択肢3にあるので、答えは3です。