関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選ぶか、正しくない場合は「⑤ 上の①～④は全て正しくない」を選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選ぶか、正しくない場合は「⑤ 上の①～④は全て正しくない」を選びます。

2. 解き方の手順

関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を計算します。これは積の微分公式を用いる必要があります。

積の微分公式は $(uv)' = u'v + uv'$ です。

ここで、$u = -2x$ 、$v = \log_e x$ とすると、

$u' = -2$ 、$v' = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、

$y' = u'v + uv' = (-2) (\log_e x) + (-2x) (\frac{1}{x}) = -2 \log_e x - 2$

3. 最終的な答え

-2 log_e x - 2

選択肢の3番が正解です。