AとBの2人が水泳とマラソンを組み合わせたレースをした。Aは水泳を分速50m、マラソンを分速150mで走り2時間かかった。Bは水泳を分速40m、マラソンを分速200mで走り1時間40分かかった。このとき、水泳とマラソンはそれぞれ何mのレースだったかを求める。

1. 問題の内容

AとBの2人が水泳とマラソンを組み合わせたレースをした。Aは水泳を分速50m、マラソンを分速150mで走り2時間かかった。Bは水泳を分速40m、マラソンを分速200mで走り1時間40分かかった。このとき、水泳とマラソンはそれぞれ何mのレースだったかを求める。

2. 解き方の手順

水泳の距離を $x$ m、マラソンの距離を $y$ mとする。

Aについて、水泳にかかった時間は $\frac{x}{50}$ 分、マラソンにかかった時間は $\frac{y}{150}$ 分である。合計で2時間（120分）かかったので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{50} + \frac{y}{150} = 120$

Bについて、水泳にかかった時間は $\frac{x}{40}$ 分、マラソンにかかった時間は $\frac{y}{200}$ 分である。合計で1時間40分（100分）かかったので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{40} + \frac{y}{200} = 100$

上記の連立方程式を解く。まず、Aの式を3倍する。

$\frac{3x}{150} + \frac{y}{150} = 360$

両辺に150をかける。

$3x + y = 54000$

次に、Bの式を5倍する。

$\frac{5x}{200} + \frac{y}{200} = 500$

両辺に200をかける。

$5x + y = 100000$

これらの式を連立方程式として解く。

$5x + y = 100000$

$3x + y = 54000$

上の式から下の式を引く。

$2x = 46000$

$x = 23000$

$x = 23000$ を $3x + y = 54000$ に代入する。

$3 * 23000 + y = 54000$

$69000 + y = 54000$

$y = 54000 - 69000$

$y = -15000$

これはおかしい。計算ミス。

Aの式は $\frac{x}{50} + \frac{y}{150} = 120$

両辺に150をかけると $3x + y = 18000$

Bの式は $\frac{x}{40} + \frac{y}{200} = 100$

両辺に200をかけると $5x + y = 20000$

$5x + y = 20000$

$3x + y = 18000$

上の式から下の式を引く。

$2x = 2000$

$x = 1000$

$x = 1000$ を $3x + y = 18000$ に代入する。

$3 * 1000 + y = 18000$

$3000 + y = 18000$

$y = 15000$

3. 最終的な答え

水泳の距離：1000m

マラソンの距離：15000m