あるゲームを行った7人の得点が $6, 2, 3, 4, 1, 8, a$ (点)である。このデータの範囲が8のとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

あるゲームを行った7人の得点が $6, 2, 3, 4, 1, 8, a$ (点)である。このデータの範囲が8のとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

データの範囲は、最大値から最小値を引いたものである。

与えられたデータのうち、$a$ を除いたデータの最小値は1、最大値は8である。

したがって、$a$ を含めたデータ全体の範囲が8である場合、次の2つの可能性がある。

(i) $a$ が最小値より小さい場合。このとき、最小値は $a$ となり、最大値は8なので、範囲は $8 - a = 8$ となる。

(ii) $a$ が最大値より大きい場合。このとき、最大値は $a$ となり、最小値は1なので、範囲は $a - 1 = 8$ となる。

(i) の場合:

$8 - a = 8$

$a = 8 - 8 = 0$

$a = 0$ は、$a$ を除いたデータ $6, 2, 3, 4, 1, 8$ の最小値1よりも小さいので、条件を満たす。

(ii) の場合:

$a - 1 = 8$

$a = 8 + 1 = 9$

$a = 9$ は、$a$ を除いたデータ $6, 2, 3, 4, 1, 8$ の最大値8よりも大きいので、条件を満たす。

3. 最終的な答え

$a = 0$ または $a = 9$