平行四辺形ABCDにおいて、$AB=5$, $BC=8$, $\angle ABC=\theta$ ($0^\circ < \theta < 90^\circ$)が成り立つとき、平行四辺形ABCDの面積を$\theta$を用いて表す。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$AB=5$, $BC=8$, $\angle ABC=\theta$ ($0^\circ < \theta < 90^\circ$)が成り立つとき、平行四辺形ABCDの面積を$\theta$を用いて表す。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積は、底辺×高さで求められる。ここでは底辺をBCとし、高さはAからBCに下ろした垂線の長さとする。

その垂線の長さをhとすると、$sin\theta = \frac{h}{AB}$より、$h = AB\sin\theta$となる。

$AB=5$なので、$h=5\sin\theta$となる。

したがって、平行四辺形ABCDの面積は$BC \times h = 8 \times 5\sin\theta = 40\sin\theta$。

3. 最終的な答え

$40\sin\theta$