与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5(x-1) \le 3x + 1 \\ \frac{1}{3}x - 1 < 2(x+2) \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

5(x-1) \le 3x + 1 \\

\frac{1}{3}x - 1 < 2(x+2)

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$$

5(x-1) \le 3x + 1

$$

分配法則を用いて展開します。

$$

5x - 5 \le 3x + 1

$$

$3x$ を左辺に、$-5$ を右辺に移項します。

$$

5x - 3x \le 1 + 5

$$

整理します。

$$

2x \le 6

$$

両辺を 2 で割ります。

$$

x \le 3

$$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$$

\frac{1}{3}x - 1 < 2(x+2)

$$

分配法則を用いて展開します。

$$

\frac{1}{3}x - 1 < 2x + 4

$$

両辺に 3 をかけます。

$$

x - 3 < 6x + 12

$$

$6x$ を左辺に、$-3$ を右辺に移項します。

$$

x - 6x < 12 + 3

$$

整理します。

$$

-5x < 15

$$

両辺を -5 で割ります。不等号の向きが変わります。

$$

x > -3

$$

したがって、連立不等式の解は $x \le 3$ かつ $x > -3$ を満たす $x$ です。

3. 最終的な答え

$-3 < x \le 3$