関数 $y = \frac{1+x}{1-x}$ を微分せよ。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。今回は、(1) y = (1+x)/(1-x) を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1+x}{1-x}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使います。

商の微分公式は、$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ です。

この問題では、$u = 1+x$、$v = 1-x$ とおきます。

$u' = \frac{d}{dx}(1+x) = 1$

$v' = \frac{d}{dx}(1-x) = -1$

これらを商の微分公式に代入します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1 \cdot (1-x) - (1+x) \cdot (-1)}{(1-x)^2}$

$= \frac{1 - x + 1 + x}{(1-x)^2}$

$= \frac{2}{(1-x)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{(1-x)^2}$