極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8\sin x}{6x^2 + 4x}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。正しいものがない場合は⑤を選びます。

1. 問題の内容

極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8\sin x}{6x^2 + 4x}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。正しいものがない場合は⑤を選びます。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8\sin x}{6x^2 + 4x}$ を計算します。

まず、分子と分母を $x^2$ で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8\sin x}{6x^2 + 4x} = \lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{8\sin x}{x^2}}{6 + \frac{4}{x}}$

ここで、$x \to \infty$ のとき、$\frac{4}{x} \to 0$ です。また、$-1 \le \sin x \le 1$ なので、$-\frac{8}{x^2} \le \frac{8\sin x}{x^2} \le \frac{8}{x^2}$ です。

$x \to \infty$ のとき、$\frac{8}{x^2} \to 0$ であるから、$\frac{8\sin x}{x^2} \to 0$ です。

したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{8\sin x}{x^2}}{6 + \frac{4}{x}} = \frac{6 + 0}{6 + 0} = \frac{6}{6} = 1$

3. 最終的な答え

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