三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 3\sqrt{3}$, $\angle{B} = 135^\circ$のとき、三角形ABCの面積Sを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 3\sqrt{3}$, $\angle{B} = 135^\circ$のとき、三角形ABCの面積Sを求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式を利用します。2辺とその間の角がわかっているとき、面積は以下のように計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{B}$

この問題では、$AB=8$, $BC=3\sqrt{3}$, $\angle{B} = 135^\circ$なので、$\sin{135^\circ} = \sin{(180^\circ - 45^\circ)} = \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$となります。

したがって、面積Sは

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{24\sqrt{6}}{4} = 6\sqrt{6}$

となります。

3. 最終的な答え

$S = 6\sqrt{6}$