(1) 図において、点Oは三角形ABCの外心である。角BOCの大きさxと、角BAOの大きさyを求めよ。 (2) 図において、点Iは三角形ABCの内心である。角BCIの大きさxと、角BICの大きさyを求めよ。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

(1) 図において、点Oは三角形ABCの外心である。角BOCの大きさxと、角BAOの大きさyを求めよ。

(2) 図において、点Iは三角形ABCの内心である。角BCIの大きさxと、角BICの大きさyを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 点Oは三角形ABCの外心なので、OB=OC。したがって、三角形OBCは二等辺三角形。

よって、角OBC=角OCB=23+34=57度

角BOC=x=180-57*2=66度

外心の性質より、角BOC=2*角BAC。

よって、角BAC=66/2=33度

角BAO=角BAC-角OAC=33-34=90-23*2=33-角OAC=33-57=-24度

円周角の定理より、角BOC = 2 * 角BAC。角BAC = 角BAO + 角OAC なので、角BAO = 角BAC - 角OAC = (1/2) * 角BOC - 角OAC。

三角形OACはOA=OCの二等辺三角形なので、角OAC = 角OCA = 34°。したがって、角BAO = (1/2) * 角BOC - 角OCA = (1/2) * x - 34°

三角形OABはOA=OBの二等辺三角形なので、角OAB = 角OBA = 23°。したがって、角BAC = 角BAO + 角OAC = 23° + 34° = 57°。角BOC = 2 * 角BAC = 2 * 57° = 114°= x

したがって、角BAO = 角OAB=23°。よってy = 23。

(2) 点Iは三角形ABCの内心なので、BIとCIはそれぞれ角Bと角Cの二等分線である。

角ABC=2*26=52度

角BAC=80度

角BCA=180-52-80=48度

よって、角BCI=x=48/2=24度

角BIC=y=180-26-24=130度

3. 最終的な答え

(1)

x = 114

y = 23

(2)

x = 24

y = 130