1枚の硬貨を6回投げるとき、6回目に3度目の表が出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回投げるとき、6回目に3度目の表が出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 5回目までに表が2回、裏が3回出る確率を求める。

* 6回目に表が出る確率を求める。

* 上記の確率を掛け合わせる。

まず、5回目までに表が2回、裏が3回出る確率を計算します。これは二項分布に従います。

5回中2回表が出る組み合わせの数は ${}_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ です。

表が出る確率は $\frac{1}{2}$、裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

したがって、5回目までに表が2回、裏が3回出る確率は、

$10 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^3 = 10 \times (\frac{1}{2})^5 = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$ です。

次に、6回目に表が出る確率は $\frac{1}{2}$ です。

したがって、求める確率は、

$\frac{5}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{32}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{32}$