与えられた多項式 $x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2zx$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2zx$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を$(x, y, z)$ の完全平方の形になるように変形することを考えます。

$x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2zx = x^2 - 2x(y-z) + (y^2 + z^2 - 2yz)$

$= x^2 - 2x(y-z) + (y-z)^2$

$= (x - (y-z))^2$

$= (x - y + z)^2$

3. 最終的な答え

$(x-y+z)^2$