与えられた2次不等式 $4x^2 - 7x - 15 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $4x^2 - 7x - 15 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、対応する2次方程式 $4x^2 - 7x - 15 = 0$ を解きます。

2次方程式を解くには、因数分解、解の公式などを用いることができます。

ここでは因数分解を試みます。

$4x^2 - 7x - 15 = 0$

$(4x + 5)(x - 3) = 0$

したがって、2次方程式の解は、$x = -\frac{5}{4}$ と $x = 3$ です。

次に、2次不等式 $4x^2 - 7x - 15 > 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフ $y = 4x^2 - 7x - 15$ は下に凸の放物線であり、$x$軸との交点が $x = -\frac{5}{4}$ と $x = 3$ であることから、$4x^2 - 7x - 15 > 0$ となるのは、$x < -\frac{5}{4}$ または $x > 3$ のときです。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{5}{4}$, $x > 3$