12本のくじがあり、そのうち5本が当たりである。AとBがこの順にくじを1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。 (1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率を求める。 (2) 2人とも外れる確率を求める。 (3) Bが当たる確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじがあり、そのうち5本が当たりである。AとBがこの順にくじを1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。

(1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率を求める。

(2) 2人とも外れる確率を求める。

(3) Bが当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率

Aが当たる確率は $5/12$。Aが当たった後、残りのくじは11本で、当たりは4本。

よって、Bが当たる条件付き確率は $4/11$。

(2) 2人とも外れる確率

Aが外れる確率は $7/12$。Aが外れた後、残りのくじは11本で、外れは6本。

Bが外れる確率は $6/11$。

よって、2人とも外れる確率は $7/12 \times 6/11 = 42/132 = 7/22$。

(3) Bが当たる確率

Bが当たるのは、Aが当たってBが当たる場合と、Aが外れてBが当たる場合がある。

Aが当たってBが当たる確率は $5/12 \times 4/11 = 20/132$。

Aが外れてBが当たる確率は $7/12 \times 5/11 = 35/132$。

Bが当たる確率は $20/132 + 35/132 = 55/132 = 5/12$。

3. 最終的な答え

(1) $4/11$

(2) $7/22$

(3) $5/12$