12本のくじの中に当たりくじが5本入っている。AとBが順番にくじを1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。 (1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率を求める。 (2) 2人とも外れる確率を求める。 (3) Bが当たる確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが5本入っている。AとBが順番にくじを1本ずつ引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。

(1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率を求める。

(2) 2人とも外れる確率を求める。

(3) Bが当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率を求める。

Aが当たった場合、残りのくじは11本で、当たりくじは4本になる。したがって、Bが当たる確率は、

$\frac{4}{11}$

(2) 2人とも外れる確率を求める。

Aが外れる確率は $\frac{12-5}{12} = \frac{7}{12}$ である。

Aが外れたとき、残りのくじは11本で、外れくじは6本になる。したがって、Bが外れる確率は $\frac{6}{11}$ である。

よって、2人とも外れる確率は、

$\frac{7}{12} \times \frac{6}{11} = \frac{42}{132} = \frac{7}{22}$

(3) Bが当たる確率を求める。

Bが当たる確率は、

(Aが当たってBも当たる確率) + (Aが外れてBが当たる確率)

で計算できる。

(Aが当たってBも当たる確率) = $\frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132}$

(Aが外れてBが当たる確率) = $\frac{7}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{35}{132}$

したがって、Bが当たる確率は、

$\frac{20}{132} + \frac{35}{132} = \frac{55}{132} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{11}$

(2) $\frac{7}{22}$

(3) $\frac{5}{12}$