1つのサイコロを3回投げます。 (1) 3の倍数の目がちょうど1回出る確率を求めます。 (2) 出た目の積が2の倍数となる確率を求めます。 (3) 出る目の最大値が4である確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回投げます。

(1) 3の倍数の目がちょうど1回出る確率を求めます。

(2) 出た目の積が2の倍数となる確率を求めます。

(3) 出る目の最大値が4である確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数の目がちょうど1回出る確率

サイコロの目は1から6まであり、3の倍数は3と6の2つです。したがって、3の倍数が出る確率は $2/6 = 1/3$ です。3の倍数でない目が出る確率は $4/6 = 2/3$ です。3回のうち1回だけ3の倍数が出る確率は、どの回で3の倍数が出るかを考慮すると、3通りあります。したがって、確率は次のようになります。

$3 \times (1/3) \times (2/3) \times (2/3) = 3 \times (1/3) \times (4/9) = 4/9 = 12/27$

(2) 出た目の積が2の倍数となる確率

余事象を考えます。積が2の倍数にならないのは、すべての目が奇数の場合です。奇数の目は1, 3, 5の3つなので、奇数の目が出る確率は $3/6 = 1/2$ です。したがって、3回とも奇数の目が出る確率は $(1/2)^3 = 1/8$ です。積が2の倍数となる確率は、1からこの確率を引いたものになります。

$1 - 1/8 = 7/8$

(3) 出る目の最大値が4である確率

出る目の最大値が4であるということは、すべての目が4以下であり、少なくとも1つは4であるということです。すべての目が4以下である確率は $(4/6)^3 = (2/3)^3 = 8/27$ です。すべての目が3以下である確率は $(3/6)^3 = (1/2)^3 = 1/8 = 3/24$ です。最大値が4である確率は、4以下である確率から3以下である確率を引いたものです。

$8/27 - (3/6)^3 = 8/27 - 1/8 = (64 - 27)/(27 \times 8) = 37/216$

3. 最終的な答え

(1) ア: 4, イ: 9。したがって、確率は4/9。

(2) ウ: 7, エ: 8。したがって、確率は7/8。

(3) オカ: 37, キクケ: 216。したがって、確率は37/216。