与えられた方程式 $2\sin\theta = \sqrt{2}$ を解き、$\theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $2\sin\theta = \sqrt{2}$ を解き、$\theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式 $2\sin\theta = \sqrt{2}$ の両辺を2で割ります。

$\sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

次に、$\sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ の値を考えます。$\sin\theta$ の値が $\frac{\sqrt{2}}{2}$ となるのは、単位円上で $y$ 座標が $\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる角度を求めることと同じです。

そのような角度は $\frac{\pi}{4}$ ラジアン (45度) と $\frac{3\pi}{4}$ ラジアン (135度) です。

一般解を求めるために、$2n\pi$ を加えることを考慮すると、$\theta$ は以下のようになります。

$\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$ (ここで、$n$ は任意の整数)

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$ （$n$は整数）