1から7までの数字が書かれた7枚のカードから3枚を引くとき、3つの数字の和が奇数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から7までの数字が書かれた7枚のカードから3枚を引くとき、3つの数字の和が奇数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、7枚のカードから3枚のカードを引く場合の総数を計算する。

これは組み合わせの問題なので、${}_7 C _3$ で計算できる。

${}_7 C _3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、3つの数字の和が奇数になる場合を考える。

奇数+奇数+奇数 = 奇数

奇数+偶数+偶数 = 奇数

1から7までの数字には奇数が4つ（1, 3, 5, 7）、偶数が3つ（2, 4, 6）ある。

(i) 奇数3つの場合：${}_4 C _3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$

(ii) 奇数1つ、偶数2つの場合：${}_4 C _1 \times {}_3 C _2 = 4 \times \frac{3!}{2!1!} = 4 \times 3 = 12$

したがって、3つの数字の和が奇数になるのは、4 + 12 = 16通りである。

求める確率は、$\frac{16}{35}$となる。

3. 最終的な答え

16/35