2次不等式 $4x^2 - 9x - 9 \le 0$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $4x^2 - 9x - 9 \le 0$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式を解きます。

$4x^2 - 9x - 9 \le 0$

この2次式を因数分解します。

$4x^2 - 9x - 9 = (4x + 3)(x - 3)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(4x + 3)(x - 3) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。2つの因数の符号が異なる場合を考えます。

1. $4x + 3 \ge 0$ かつ $x - 3 \le 0$ の場合:

$4x \ge -3$ より $x \ge -\frac{3}{4}$

$x \le 3$

よって、$-\frac{3}{4} \le x \le 3$

2. $4x + 3 \le 0$ かつ $x - 3 \ge 0$ の場合:

$4x \le -3$ より $x \le -\frac{3}{4}$

$x \ge 3$

この場合、同時に満たす $x$ は存在しません。

したがって、不等式を満たす $x$ の範囲は $-\frac{3}{4} \le x \le 3$ です。

$-\frac{3}{4} = -0.75$ であるから、$-0.75 \le x \le 3$ を満たす整数 $x$ は、0, 1, 2, 3 の4つです。

3. 最終的な答え

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