与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x^2 - 2x - 15 \le 0 \\ x^2 - 3x + 2 \ge 0 \end{cases} $ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

x^2 - 2x - 15 \le 0 \\

x^2 - 3x + 2 \ge 0

\end{cases}

$$

の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 2x - 15 \le 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 5)(x + 3) \le 0$

したがって、$-3 \le x \le 5$

(2) $x^2 - 3x + 2 \ge 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 1)(x - 2) \ge 0$

したがって、$x \le 1$ または $x \ge 2$

(1)と(2)の共通範囲を求めます。

(1)の解：$-3 \le x \le 5$

(2)の解：$x \le 1$ または $x \ge 2$

共通範囲は、$-3 \le x \le 1$ または $2 \le x \le 5$

3. 最終的な答え

$-3 \le x \le 1$ , $2 \le x \le 5$