2次関数のグラフA, B, Cがあり、Aをx軸方向に-2, y軸方向に+1平行移動するとBになる。Bをx軸について対称移動するとCになる。Cの式が$y=-2x^2-4x-4$であるとき、Aの式を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフA, B, Cがあり、Aをx軸方向に-2, y軸方向に+1平行移動するとBになる。Bをx軸について対称移動するとCになる。Cの式が$y=-2x^2-4x-4$であるとき、Aの式を求める。

2. 解き方の手順

まず、グラフCをx軸について対称移動してグラフBの式を求める。x軸について対称移動するということは、$y$を$-y$に置き換えることである。

グラフCの式は$y = -2x^2 - 4x - 4$なので、$-y = -2x^2 - 4x - 4$となり、両辺に-1をかけると$y = 2x^2 + 4x + 4$となる。これがグラフBの式である。

次に、グラフAをx軸方向に-2、y軸方向に+1平行移動するとグラフBになるので、グラフBをx軸方向に+2、y軸方向に-1平行移動するとグラフAになる。

グラフBの式$y = 2x^2 + 4x + 4$をx軸方向に+2、y軸方向に-1平行移動すると、

$y+1 = 2(x-2)^2 + 4(x-2) + 4$となる。

これを展開して整理する。

$y+1 = 2(x^2 - 4x + 4) + 4x - 8 + 4$

$y+1 = 2x^2 - 8x + 8 + 4x - 4$

$y+1 = 2x^2 - 4x + 4$

$y = 2x^2 - 4x + 3$

これがグラフAの式である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 3$