3つのサイコロを投げたとき、次の事象が起こる確率を求めます。 (1) すべて1の目が出る (2) すべて6の約数の目が出る (3) 少なくとも1つは1の目が出る

1. 問題の内容

3つのサイコロを投げたとき、次の事象が起こる確率を求めます。

(1) すべて1の目が出る

(2) すべて6の約数の目が出る

(3) 少なくとも1つは1の目が出る

2. 解き方の手順

(1) すべて1の目が出る確率

3つのサイコロがすべて1の目である確率は、各サイコロが1の目を出す確率を掛け合わせたものです。サイコロの目は6種類あるので、1の目が出る確率は$1/6$です。したがって、求める確率は

$(1/6) \times (1/6) \times (1/6) = 1/216$

(2) すべて6の約数の目が出る確率

6の約数は1, 2, 3, 6の4つです。したがって、1つのサイコロが6の約数の目を出す確率は$4/6 = 2/3$です。3つのサイコロすべてが6の約数の目を出す確率は

$(2/3) \times (2/3) \times (2/3) = 8/27$

(3) 少なくとも1つは1の目が出る確率

少なくとも1つが1の目が出る確率は、すべてのサイコロが1以外の目が出る確率を1から引いたものです。1以外の目が出る確率は$5/6$なので、3つのサイコロすべてが1以外の目が出る確率は

$(5/6) \times (5/6) \times (5/6) = 125/216$

したがって、少なくとも1つが1の目が出る確率は

$1 - 125/216 = 91/216$

3. 最終的な答え

(1) すべて1の目が出る確率: $1/216$

(2) すべて6の約数の目が出る確率: $8/27$

(3) 少なくとも1つは1の目が出る確率: $91/216$