60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は30人、英語の合格者は50人、2科目とも不合格だった生徒は8人であった。 (1) 2科目とも合格した生徒の人数を求めよ。 (2) 数学のみ合格した生徒の人数を求めよ。

1. 問題の内容

60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は30人、英語の合格者は50人、2科目とも不合格だった生徒は8人であった。

(1) 2科目とも合格した生徒の人数を求めよ。

(2) 数学のみ合格した生徒の人数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2科目とも合格した生徒の人数を求める。

まず、少なくともどちらかの科目に合格した生徒の人数を求める。これは、全体の生徒数から2科目とも不合格だった生徒の人数を引くことで求められる。

$60 - 8 = 52$ 人

次に、数学の合格者数と英語の合格者数を足し合わせる。

$30 + 50 = 80$ 人

この値は、2科目とも合格した生徒を二重に数えているため、少なくともどちらかの科目に合格した生徒の人数との差が、2科目とも合格した生徒の人数となる。

$80 - 52 = 28$ 人

(2) 数学だけ合格した生徒の人数を求める。

数学の合格者数から2科目とも合格した生徒の人数を引けばよい。

$30 - 28 = 2$ 人

3. 最終的な答え

(1) 2科目とも合格した生徒の人数は28人。

(2) 数学だけ合格した生徒の人数は2人。