定積分 $\int_{-1}^{x} (3t^2 - 4t + 5) dt$ を $x$ で微分する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{x} (3t^2 - 4t + 5) dt$ を $x$ で微分する問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、微積分学の基本定理を用いることで解くことができます。微積分学の基本定理によれば、

$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)$

ここで、$a$ は定数です。

今回の問題では、$f(t) = 3t^2 - 4t + 5$ であり、$a = -1$ です。したがって、

$\frac{d}{dx} \int_{-1}^{x} (3t^2 - 4t + 5) dt = 3x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$3x^2 - 4x + 5$