頂点が (2, 4) であり、原点 (0, 0) を通る放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

頂点が (2, 4) であり、原点 (0, 0) を通る放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線の頂点の座標が $(h, k)$ であるとき、放物線の方程式は一般的に次の形で表されます。

$y = a(x - h)^2 + k$

この問題では、頂点が (2, 4) なので、$h = 2$、$k = 4$ です。したがって、放物線の方程式は次のようになります。

$y = a(x - 2)^2 + 4$

この放物線が原点 (0, 0) を通るので、$x = 0$、$y = 0$ を代入して、$a$ の値を求めます。

$0 = a(0 - 2)^2 + 4$

$0 = a(-2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$-4 = 4a$

$a = -1$

したがって、放物線の方程式は次のようになります。

$y = -1(x - 2)^2 + 4$

これを展開して整理します。

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 4$

$y = -x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x$