頂点のx座標が2である放物線が、2点(0, 7), (3, 4)を通る時、その放物線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

頂点のx座標が2である放物線が、2点(0, 7), (3, 4)を通る時、その放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線の頂点のx座標が2であることから、放物線の方程式は

$y = a(x-2)^2 + b$

と表すことができます。

この放物線が(0, 7), (3, 4)を通るので、それぞれ代入してaとbを求めます。

まず(0, 7)を代入すると、

$7 = a(0-2)^2 + b$

$7 = 4a + b$

次に(3, 4)を代入すると、

$4 = a(3-2)^2 + b$

$4 = a + b$

2つの式が得られました：

$4a + b = 7$

$a + b = 4$

これらの式を連立させて解きます。

2つの式の差を計算すると：

$(4a + b) - (a + b) = 7 - 4$

$3a = 3$

$a = 1$

$a = 1$を$a + b = 4$に代入すると：

$1 + b = 4$

$b = 3$

したがって、$a = 1$, $b = 3$なので、放物線の方程式は

$y = (x-2)^2 + 3$

これを展開すると、

$y = x^2 - 4x + 4 + 3$

$y = x^2 - 4x + 7$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 4x + 7$