与えられた4つの関数について、$x$の値が3から5に増加したときの変化の割合を求め、選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの関数について、$x$の値が3から5に増加したときの変化の割合を求め、選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$で計算できます。$x$の増加量は$5-3=2$なので、各関数について$x=3$と$x=5$のときの$y$の値を求め、その差を2で割ることで変化の割合を計算します。

(1) $y = 4x$

$x=3$のとき、$y = 4 \times 3 = 12$

$x=5$のとき、$y = 4 \times 5 = 20$

変化の割合: $\frac{20 - 12}{5 - 3} = \frac{8}{2} = 4$

答え: 4

(2) $y = -x + \frac{1}{3}$

$x=3$のとき、$y = -3 + \frac{1}{3} = -\frac{8}{3}$

$x=5$のとき、$y = -5 + \frac{1}{3} = -\frac{14}{3}$

変化の割合: $\frac{-\frac{14}{3} - (-\frac{8}{3})}{5 - 3} = \frac{-\frac{6}{3}}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

答え: -1

(3) $y = \frac{x}{2} + 9$

$x=3$のとき、$y = \frac{3}{2} + 9 = \frac{3}{2} + \frac{18}{2} = \frac{21}{2}$

$x=5$のとき、$y = \frac{5}{2} + 9 = \frac{5}{2} + \frac{18}{2} = \frac{23}{2}$

変化の割合: $\frac{\frac{23}{2} - \frac{21}{2}}{5 - 3} = \frac{\frac{2}{2}}{2} = \frac{1}{2}$

答え: 1/2

(4) $y = \frac{5}{6}x - \frac{2}{3}$

$x=3$のとき、$y = \frac{5}{6} \times 3 - \frac{2}{3} = \frac{5}{2} - \frac{2}{3} = \frac{15}{6} - \frac{4}{6} = \frac{11}{6}$

$x=5$のとき、$y = \frac{5}{6} \times 5 - \frac{2}{3} = \frac{25}{6} - \frac{4}{6} = \frac{21}{6}$

変化の割合: $\frac{\frac{21}{6} - \frac{11}{6}}{5 - 3} = \frac{\frac{10}{6}}{2} = \frac{\frac{5}{3}}{2} = \frac{5}{6}$

答え: 5/6

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) -1

(3) 1/2

(4) 5/6