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$\alpha$ と $\beta$ を用いた式 $(\alpha - 2)(\beta - 2)$ を展開して簡単にすること。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/7/13

1. 問題の内容

α\alpha と β\beta を用いた式 (α−2)(β−2)(\alpha - 2)(\beta - 2) を展開して簡単にすること。

2. 解き方の手順

まず、 (α−2)(β−2)(\alpha - 2)(\beta - 2) を展開します。
(α−2)(β−2)=αβ−2α−2β+4(\alpha - 2)(\beta - 2) = \alpha\beta - 2\alpha - 2\beta + 4
次に、 −2α−2β-2\alpha - 2\beta の部分を −2(α+β)-2(\alpha + \beta) とまとめます。
αβ−2α−2β+4=αβ−2(α+β)+4\alpha\beta - 2\alpha - 2\beta + 4 = \alpha\beta - 2(\alpha + \beta) + 4

3. 最終的な答え

αβ−2(α+β)+4\alpha\beta - 2(\alpha + \beta) + 4

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