SENSEI AI
About App

点Iが三角形ABCの内心であるとき、角$\alpha$と$\beta$の大きさを求める問題です。角Bの半分が42°、角Cの半分が27°と与えられています。

幾何学三角形内心角度内角の和
2025/7/12

1. 問題の内容

点Iが三角形ABCの内心であるとき、角α\alphaとβ\betaの大きさを求める問題です。角Bの半分が42°、角Cの半分が27°と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の性質を利用して、角Aの大きさを計算します。
三角形ABCの内角の和は180°なので、角A + 角B + 角C = 180°です。
角B = 2 * 42° = 84°
角C = 2 * 27° = 54°
したがって、角A = 180° - 角B - 角C = 180° - 84° - 54° = 42°
次に、角α\alphaを計算します。内心は角の二等分線の交点なので、角BIC = 180° - 42° - 27° = 111°
α\alpha = 角BIC = 111°
最後に、角β\betaを計算します。角Aの半分がβ\betaなので、
β\beta = 角A / 2 = 42° / 2 = 21°

3. 最終的な答え

α\alpha = 111°
β\beta = 21°

「幾何学」の関連問題

三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をR、辺ACを4:3に内分する点をQとする。線分BQと線分CRの交点をO、直線AOと辺BCの交点をPとする。 (1) BP:PCを求める。 (2) AO...

チェバの定理メネラウスの定理三角形面積比内分
2025/7/13

問題文は「正弦定理を証明せよ」です。

正弦定理三角形外接円証明三角比
2025/7/13

三角形ABCにおいて、$AB=7$, $BC=6$, $CA=5$である。$\angle A$の二等分線と$BC$の交点を$D$, $\angle B$の二等分線と$AD$の交点を$I$とする。このと...

三角形角の二等分線比幾何
2025/7/13

$\angle ACB = 180^\circ - (75^\circ + 45^\circ) = 60^\circ$ 正弦定理より $\frac{AC}{\sin{45^\circ}...

三角比正弦定理空間図形
2025/7/13

(1) 三角形ABCにおいて、辺ABの中点をF、辺ACを2:1に内分する点をEとする。辺BEと辺CFの交点をPとする。このとき、ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表し、$\vec{AP} = ...

ベクトル空間ベクトルチェバの定理メネラウスの定理内分内積
2025/7/13

座標平面上に円 $C: (x-4)^2 + (y-4)^2 = 8$ があり、円 $C$ 上を動く点 $A$ がある。原点 $O$ と点 $A$ を結ぶ線分 $OA$ の中点 $P$ は円 $C_1$...

円座標平面中点円の方程式直線の方程式
2025/7/13

2つの直線 $2x+y-1=0$ と $x-2y-3=0$ の交点を通り、直線 $x+y+1=0$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

直線交点垂直方程式
2025/7/13

平面ABC上の点Pが $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + k\overrightarrow{PC} = \overrightarrow{0}$ ...

ベクトル平面ベクトル線形結合三角形位置ベクトル
2025/7/13

四面体OABCにおいて、辺ABの中点をMとする。このとき、ベクトル$\vec{OM}$は$\vec{OA}$と$\vec{OB}$で表され、さらに線分CMを1:2に内分する点をNとする。このとき、ベク...

ベクトル空間ベクトル四面体内分点
2025/7/13

三角形ABCの内部の点Pが $\vec{AP} + 3\vec{BP} + 2\vec{CP} = \vec{0}$ を満たす。 このとき、$\vec{AP} = \frac{1}{1} \vec{A...

ベクトル三角形内分点面積角度
2025/7/13