2次方程式 $3x^2 - 5x + 1 = 0$ の実数解の個数を求めよ。

代数学二次方程式判別式実数解
2025/7/13

1. 問題の内容

2次方程式 3x25x+1=03x^2 - 5x + 1 = 0 の実数解の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式の実数解の個数は、判別式 DD の符号によって決定されます。
2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の判別式 DD は、D=b24acD = b^2 - 4ac で与えられます。
D>0D > 0 のとき、実数解は2個。
D=0D = 0 のとき、実数解は1個(重解)。
D<0D < 0 のとき、実数解は0個。
与えられた2次方程式 3x25x+1=03x^2 - 5x + 1 = 0 について、
a=3a = 3, b=5b = -5, c=1c = 1 ですから、判別式 DD は次のようになります。
D=(5)24(3)(1)D = (-5)^2 - 4(3)(1)
D=2512D = 25 - 12
D=13D = 13
D=13>0D = 13 > 0 であるため、実数解は2個です。

3. 最終的な答え

2個

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