与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $(a+b)(a+b-9)+20$ (2) $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-4$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $(a+b)(a+b-9)+20$

(2) $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-4$

2. 解き方の手順

(1)

$a+b = A$ と置くと、

$(a+b)(a+b-9)+20 = A(A-9)+20 = A^2 - 9A + 20 = (A-4)(A-5)$

$A$ を $a+b$ に戻すと、

$(a+b-4)(a+b-5)$

(2)

$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-4 = (x+1)(x+5)(x+2)(x+4)-4$

$= (x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-4$

$x^2+6x=B$ と置くと、

$(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-4 = (B+5)(B+8)-4 = B^2+13B+40-4 = B^2+13B+36 = (B+4)(B+9)$

$B$ を $x^2+6x$ に戻すと、

$(x^2+6x+4)(x^2+6x+9) = (x^2+6x+4)(x+3)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b-4)(a+b-5)$

(2) $(x^2+6x+4)(x+3)^2$