二次方程式 $x^2 + 4x + 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 4x + 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解きます。

解の公式は、一般の二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 1$, $b = 4$, $c = 1$ なので、解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$$

$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2}$$

$\sqrt{12}$ を簡単にすると、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ となるので、

$$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$$

$$x = -2 \pm \sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

$x = -2 + \sqrt{3}$ または $x = -2 - \sqrt{3}$